小學四年級數學雞兔同籠練習題

 時間:2014-10-13 17:11:09 貢獻者:劉德富3

導讀:小學四年級數學奧數練習題(八)雞兔同籠問題 第九節 雞兔同籠問題 基本公式是:兔數=(實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔 子腳數-每只雞腳數) 雞兔同籠問題例題透析 1 1、有

新人教版小學四年級下冊數學廣角《雞兔同籠》課件ppt
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小學四年級數學奧數練習題(八)雞兔同籠問題 第九節 雞兔同籠問題 基本公式是:兔數=(實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔 子腳數-每只雞腳數) 雞兔同籠問題例題透析 1 1、有若干只雞和兔子,它們共有 88 個頭,244 只腳,雞和兔各有 多少只? 解:我們設想,每只雞都是“金雞獨立”,一只腳站著;而每只兔子 都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著.現在,地面上出現腳的總數 的一半,也就是 244÷2=122(只).在 122 這個數里,雞的頭數算了 一次,兔子的頭數相當于算了兩次.因此從 122 減去總頭數 88,剩下 的就是兔子頭數 122-88=34,有 34 只兔子.當然雞就有 54 只. 答:有兔子 34 只,雞 54 只. 上面的計算,可以歸結為下面算式:總腳數÷2-總頭數=兔子數. 上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上 能求出兔子數,多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數分別 是 4 和 2, 4 又是 2 的 2 倍.可是, 當其他問題轉化成這類問題時, “腳 數”就不一定是 4 和 2,上面的計算方法就行不通.因此,我們對這 類問題給出一種一般解法.還說此題. 如果設想 88 只都是兔子,那么就有 4×88 只腳,比 244 只腳多了 88×4-244=108 (只) . 每只雞比兔子少( 4-2 )只腳,所以共有雞 (88×4-244)÷(4-2)= 54(只).說明我們設想的 88 只“兔子” 中,有 54 只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數=(兔腳數×總 頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數). 當然, 我們也可以設想 88 只都是“雞”, 那么共有腳 2×88=176 (只) , 比 244 只腳少了 244-176=68(只).每只雞比每只兔子少(4-2)只 腳,68÷2=34(只).說明設想中的“雞”,有 34 只是兔子,也可以 列出公式兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數). 上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數或雞數,再用總頭

數去減,就知道另一個數.假設全是雞,或者全是兔,通常用這樣的 思路求解,有人稱為“假設法”. 雞兔同籠問題例題透析 2 紅鉛筆每支 0.19 元,藍鉛筆每支 0.11 元,兩種鉛筆共買了 16 支,花了 2.80 元.問紅、藍鉛筆各買幾支? 解:以“分”作為錢的單位.我們設想,一種“雞”有 11 只腳,一種 “兔子”有 19 只腳,它們共有 16 個頭,280 只腳. 現在已經把買鉛筆問題,轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔 數公式,就有藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支). 紅筆數=16-3=13(支). 答:買了 13 支紅鉛筆和 3 支藍鉛筆. 對于這類問題的計算,常??梢岳靡阎_數的特殊性.例 2 中 的“腳數”19 與 11 之和是 30.我們也可以設想 16 只中,8 只是“兔 子”,8 只是“雞”,根據這一設想,腳數是 8×(11+19)=240.比 280 少 40.40÷(19-11)=5.就知道設想中的 8 只“雞”應少 5 只, 也就是“雞”(藍鉛筆)數是 3。

30×8 比 19×16 或 11×16 要容 易計算些.利用已知數的特殊性,靠心算來完成計算. 實際上,可以任意設想一個方便的兔數或雞數.例如,設想 16 只中,“兔數”為 10,“雞數”為 6,就有腳數 19×10+11×6=256. 比 280 少 24.24÷(19-11)=3,就知道設想 6 只“雞”,要少 3 只. 要使設想的數,能給計算帶來方便,常常取決于你的心算本領. 雞兔同籠問題例題透析 3 一份稿件,甲單獨打字需 6 小時完成.乙單獨打字需 10 小時 完成,現在甲單獨打若干小時后,因有事由乙接著打完,共用了 7 小時.甲打字用了多少小時? 解:我們把這份稿件平均分成 30 份(30 是 6 和 10 的最小公倍 數) ,甲每小時打 30÷6=5(份) ,乙每小時打 30÷10=3(份). 現在把甲打字的時間看成“兔”頭數,乙打字的時間看成

“雞”頭數,總頭數是 7.“兔”的腳數是 5,“雞”的腳數是 3,總 腳數是 30,就把問題轉化成“雞兔同籠”問題了.根據前面的公式 “兔”數=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,“雞”數=7-4.5=2.5,也就 是甲打字用了 4.5 小時,乙打字用了 2.5 小時. 答:甲打字用了 4 小時 30 分. 雞兔同籠問題例題透析 4 今年是 1998 年,父母年齡(整數)和是 78 歲,兄弟的年齡和 是 17 歲.四年后(2002 年)父的年齡是弟的年齡的 4 倍,母的年齡 是兄的年齡的 3 倍.那么當父的年齡是兄的年齡的 3 倍時,是公元哪 一年? 解:4 年后,兩人年齡和都要加 8.此時兄弟年齡之和是 17+8=25, 父母年齡之和是 78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數,弟 的年齡看作“兔”頭數.25 是“總頭數”.86 是“總腳數”.根據公 式,兄的年齡是(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).1998 年,兄年齡 是 14-4=10(歲).父年齡是(25-14)×4-4=40(歲).因此,當父 的年齡是兄的年齡的 3 倍時, 兄的年齡是 (40-10) ÷ (3-1) =15 (歲) . 這是 2003 年. 答:公元 2003 年時,父年齡是兄年齡的 3 倍. 雞兔同籠問題例題透析 5 蜘蛛有 8 條腿, 蜻蜓有 6 條腿和 2 對翅膀, 蟬有 6 條腿和 1 對翅膀. 現在這三種小蟲共 18 只, 有 118 條腿和 20 對翅膀.每種小蟲各幾只? 解:因為蜻蜓和蟬都有 6 條腿,所以從腿的數目來考慮,可以把小蟲 分成“8 條腿”與“6 條腿”兩種.利用公式就可以算出 8 條腿的 蜘蛛數=(118-6×18)÷(8-6)=5(只).因此就知道 6 條腿的小蟲 共 18-5=13(只).也就是蜻蜓和蟬共有 13 只,它們共有 20 對翅膀. 再利用一次公式蟬數=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).因此蜻蜓數 是 13-6=7(只). 答:有 5 只蜘蛛,7 只蜻蜓,6 只蟬.

雞兔同籠問題例題透析 6 某次數學考試考五道題,全班 52 人參加,共做對 181 道題, 已知每人至少做對 1 道題,做對 1 道的有 7 人,5 道全對的有 6 人, 做對 2 道和 3 道的人數一樣多,那么做對 4 道的人數有多少人? 解:對 2 道、3 道、4 道題的人共有 52-7-6=39(人).他們共做對 181-1×7-5×6=144(道).由于對 2 道和 3 道題的人數一樣多,我們 就可以把他們看作是對 2.5 道題的人( (2+3)÷2=2.5).這樣兔腳數 =4 , 雞 腳 數 =2.5 , 總 腳 數 =144 , 總 頭 數 =39. 對 4 道 題 的 有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 答:做對 4 道題的有 31 人.雞兔同籠練習題1.雞兔共 100 只,共有腳 280 只,雞兔各有多少只? 2.在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共 15 只,總共有 48 條腿,百靈鳥 和松鼠各有多少只? 3.56 個學生去劃船,共乘坐 10 只船恰好坐滿,其中大船坐 6 人,小 船坐 4 人,大船和小船各幾只? 4.一輛卡車運礦石,晴天每天可運 16 次,雨天每天只能運 11 次,它 一連運了 17 天,共運了 222 次,問這些天中有多少天下雨? 5.某食堂買來的面粉是米的 5 倍,如果每天吃 30 千克米,75 千克面 粉,幾天后米吃完了,而面粉還剩下 225 千克,這個食堂買來的米和 面粉各多少千克? 6.雞和兔放在一只籠子里,共有 29 個頭和 92 只腳,那么籠中有多少 只兔? 7.15 元錢買 50 分郵票和 20 分郵票共 63 張,那么 20 分郵票與 50 分 郵票相差多少張? 8.人民路小學的教師和學生共 100 人去植樹,教師每人栽 3 棵樹,學 生平均每 3 個人栽 1 棵,一共栽 100 棵。

那么,有多少名學生參加植 樹? 9.張三買了兩種戲票一共 30 張,付出 200 元,找回 5 元。

甲種票每 張 7 元,乙種票每張 6 元。

張三買了多少張甲種票? 10.楊帆每學期的 21 次測驗成績全是 4 分或 5 分 (老師采用 5 分評分 制)。

總共加起來是 100 分。

他得了多少次 5 分?

11.給貨主運 2000 箱玻璃。

合同規定,完好運到一箱給運費 5 元,損 壞一箱不給運費,還要賠給貨主 40 元。

將這批玻璃運到后收到運貨 款 9190 元,損壞了多少箱? 12.20 分和 50 分的郵票共 36 枚,共值 9 元 9 角,那么兩種郵票分別 有多少枚? 13.有一堆土方共 400 方,有大小兩輛汽車,大車一次拉了 7 方,小 車一次拉 4 方,運完這堆土共拉了 70 車。

那么大車拉了多少次? 14.電視機廠每天生產電視機 500 臺,在質量評比中,每生產一臺合 格電視機記 5 分,每生產一臺不合格電視機扣 18 分。

如果四天得了 9931 分,那么這四天生產了多少臺合格電視機? 15.松鼠媽媽采松子,晴天每天可采 20 個,雨天每天可采 12 個,它 一連幾天采了 112 個松子,平均每天采 14 個,那么這幾天當中共有 幾個雨天? 16.有大小拖拉機共 30 臺,今天一共耕地 112 公頃,大拖拉機每天耕 地 5 公頃,小拖拉機每天耕地 3 公頃,大小拖拉機各有幾臺? 17.現有大小塑料桶共 50 個,每個大桶可裝果汁 4 千克,每個小桶可 裝果汁 2 千克,大桶和小桶共裝果汁 120 千克。

問大小塑料桶各有多 少個? 18.某運動員進行射擊考核,共打 20 發子彈。

規定每中一發記 20 分, 脫靶一發扣 12 分,最后這名運動員共得 240 分。

問這名運動員共打 中幾發? 19.某校在組織籃、排球聯賽之前一次拿出 720 元人民幣,準備購置 一些比賽用球。

已知一個籃球比一個排球要貴 20 元,6 個籃球和 8 個排球的價格相等。

請你算一算,如果用這些錢都買籃球能買多少 個?如果都買排球能買多少個? 20.蜘蛛有 8 條腿,蜻蜒有 6 條腿和 2 對翅膀,蟬有 6 條腿和一對翅 膀。

現有這三種小蟲 16 只,共有 110 條腿和 14 對翅膀。

問:每種小 蟲各幾只? 21.搬運 1000 只玻璃瓶,規定安全運到 1 只可得搬運費 3 角,但打 碎 1 只, 不但不給搬運費, 還要賠 5 角。

如果運完后共得運費 260 元, 那么,搬運中打碎了幾只玻璃瓶? 22、一輛卡車裝運玻璃儀器 360 個,每個運費 5 元,若損壞一個儀器 不但不給運費,還要賠 50 元,結果司機只收到運費 1250 元,問損壞 了幾個儀器?

 
 
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