【2016年高考數學】河北省石家莊市2016屆高三高中畢業班第一次模擬考試數學(理)試題及答案

 時間:2015-11-29 02:17:06 貢獻者:田鳳

導讀:河北省石家莊市 2016 屆高三高中畢業班第一次模擬考試數學(理)試題(時間 120 分鐘,滿分 150 分) 注意事項: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,答卷前??忌?/div>

河北省石家莊市2016屆高三數學第一次模擬考試試題 理
河北省石家莊市2016屆高三數學第一次模擬考試試題 理

河北省石家莊市 2016 屆高三高中畢業班第一次模擬考試數學(理)試題(時間 120 分鐘,滿分 150 分) 注意事項: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,答卷前。

考生務必將自己的姓名、準考 證號填寫在答題卡上. 2.答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮 擦干凈后,再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效. 3.答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上. 寫在本試卷上無效. 4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回. 第Ⅰ卷(選擇題,共 60 分) 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要 求的. 1.已知 i 為虛數單位,則復數 A. 2 ? i B. 2 ? i1 ? 3i ? 1? i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? 2ix 2..已知集合 P ? ?0,1,2? , Q ? y | y ? 3 ,則 P ? Q ???A.?0,1?B. ?1, 2?C.?0,1, 2?D. ?3.已知 cos ? ? k , k ? R, ? ? ? A. ? 1 ? k 2?? ? , ? ? ,則 sin ?? ? ? ? ? ?2 ?C. ? 1 ? k 2 D. ? kB.1? k 24.下列說法中,不 正確的是 .2 2 A.已知 a, b, m ? R ,命題“若 am ? bm ,則 a ? b ”為真命題;B.命題“ ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”;2C.命題“p 或 q”為真命題,則命題 p 和命題 q 均為真命題; D.“x>3”是“x>2”的充分不必要條件. 5.已知偶函數 f(x), 當 x ?2 0 , ) [ 時, f(x)=2sinx, 當 x ?2 , [ ? ? ) 時,f ? x ? ? log2 x , 則 f ??? ?? ? ? f ? 4? ? ? 3?A. ? 3 ? 2B.1 C.3 D. 3 ? 26.執行下面的程序框圖,如果輸入的依次是 1,2,4,8,則輸出的 S 為

A.2 B. 2 2C.4 D.67.如圖,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,側棱垂直于 底面,底面是邊長為 2 的正三角形,側棱長為 3, 則 BB1 與平面 AB1C1 所成的角的大小為 A.開始? 6B.? 4B1C.? 3D.? 2輸入 a1 , a2 , a3 , a4S=1,i=1A1C1i=i+1S ? ?S ?Bi ?1 i? ? ai ?1 ii ≤ 4?AC輸出 S8.已知 O、A、B 三地在同一水平面內,A 地在 O 地正東方向 2km 處, B 地在 O 地正北方向 2km 處, 某測繪隊員在 A、B 之間的直線公路上任選一點 C結束作為測繪點,用測繪儀進行測繪.O 地為一磁場,距離其不超過 3km 的范圍內會對測繪儀等電子儀 器形成干擾,使測量結果不準確.則該測繪隊員能夠得到準確數據的概率是 A.1 2B.2 2C. 1 ?23 2D. 1 ?2 239. 已 知 拋 物 線 y ? 2 px ? p ? 0? 的 焦 點 F 恰 好 是 雙 曲 線x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一個焦點,兩條曲線的交點的連線經過 a 2 b2點 F,則雙曲線的離心率為 A. 2 B. 4 D. 1 ? 3正視圖43C. 1 ? 2側視圖10.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 A.64 B.72 C.80 D.112俯視圖4

11. 已知平面圖形 ABCD 為凸四邊形 (凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線,其余各邊均在此 直線的同側),且 AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,則四邊形 ABCD 面積 S 的最大值為 A. 30 B. 2 30 C. 4 30 D. 6 3012. 已知函數 f ? x ? ? ?ln x ,x ? 0 2 ,若關于 x 的方程 f ? x ? ? bf ? x ? ? c ? 0 ?b, c ? R ? 有 8 2 ? x ? 4 x ? 1,x ? 0 ?D.個不同的實數根,則由點(b,c)確定的平面區域的面積為 A.1 6B.1 3C.1 22 3第Ⅱ卷(非選擇題,共 90 分) 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分. 13.已知平面向量 a,b 的夾角為2? ,|a|=2,|b|=1,則|a+b|= 3.14.將甲、乙、丙、丁四名學生分到兩個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不 能分到同一個班,則不同的分法的種數為 (用數字作答). 15. 設過曲線 f ? x ? ? ?e ? x ( e 為自然對數的底數)上任意一點處的切線為 l1 ,總存在過曲線xg ? x ? ? ax ? 2cos x 上一點處的切線 l2 ,使得 l1 ? l2 ,則實數 a 的取值范圍為16.已知橢圓.x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的兩個焦點分別為 F1 , F2 ,設 P 為橢圓上一點,?F1PF2 的外角平 a 2 b2分線所在的直線為 l,過 F1 , F2 分別作 l 的垂線,垂足分別為 R、S,當 P 在橢圓上運動時,R、S 所形 成的圖形的面積為 . 三、解答題:本大題共 6 小題,共 70 分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分 12 分) 設數列 ?an ? 的前 n 項和為 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? ?Sn ? 1? n ? N*, ? ? ?1? ,且 a1 、 2a2 、 a3 ? 3 為等 差數列 ?bn ? 的前三項. (1)求數列 ?an ? 、 ?bn ? 的通項公式; (2)求數列 ?anbn ? 的前 n 項和. 18. (本小題滿分 12 分) 集成電路 E 由 3 個不同的電子元件組成,現由于元件老化,三個電子元件能正常工作的概率分別降 為1 1 2 、 、 ,且每個電子元件能否正常工作相互獨立.若三個電子元件中至少有 2 個正常工作,則 2 2 3E 能正常工作,否則就需要維修,且維修集成電路 E 所需費用為 100 元. (1)求集成電路 E 需要維修的概率;

(2)若某電子設備共由 2 個集成電路 E 組成,設 X 為該電子設備需要維修集成電路所需的費用,求 X 的分布列和期望. 19. (本小題滿分 12 分) 如圖,在四棱錐 P-ABCD 中,底面 ABCD 為梯形,∠ABC=∠BAD=90° ,AP=AD=AB= 2 ,BC=t,∠ PAB=∠PAD= ? . (1)當 t ? 3 2 時,試在棱 PA 上確定一個點 E,使得 PC∥平面 BDE,并求出此時 (2)當 ? ? 60? 時,若平面 PAB⊥平面 PCD,求此時棱 BC 的長.PAE 的值; EPDACB20. (本小題滿分 12 分) 在平面直角坐標系 xOy 中,一動圓經過點 ? 線 E. (1)求曲線 E 的方程;2 (2)設 P 是曲線 E 上的動點,點 B、C 在 y 軸上,△PBC 的內切圓的方程為 ? x ? 1? ? y ? 1 ,求 21 ?1 ? , 0 ? 且與直線 x ? ? 相切,設該動圓圓心的軌跡為曲 2 ?2 ?△PBC 面積的最小值. 21. (本小題滿分 12 分)2 已知函數 f ? x ? ? x ?2 ? a ln x . x(1)若 f(x)在區間[2,3]上單調遞增,求實數 a 的取值范圍; (2)設 f(x)的導函數 f ' ? x ? 的圖象為曲線 C,曲線 C 上的不同兩點 A ? x1 , y1 ? 、 B ? x2 , y2 ? 所在直 線的斜率為 k,求證:當 a≤4 時,|k|>1. 請考生在第 22~24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講 如圖,已知 ? O 和 ? M 相交于 A、B 兩點,AD 為 ? M 的直徑,延長 DB 交 ? O 于 C,點 G 為弧 BD 的中點,連結 AG 分別交 ? O 、BD 于點 E、F,連結 CE. (1)求證: AG ? EF ? CE ? GD ;

(2)求證:GF EF 2 ? . AG CE 2A M E O B C G F D23. (本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數方程 已知曲線 C1 的參數方程為 ?? ? x ? 2 cos ? ( ? 為參數) ,以坐標原點 O 為極點,x 軸的正半軸為極軸 ? ? y ? 3 sin ?建立極坐標系,曲線 C2 的極坐標方程為 ? ? 2 . (1)分別寫出 C1 的普通方程, C2 的直角坐標方程. (2)已知 M、N 分別為曲線 C1 的上、下頂點,點 P 為曲線 C2 上任意一點,求|PM|+|PN|的最大值. 24. (本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講 已知函數 f ? x ? ?x ? 1 ? x ? 3 ? m 的定義域為 R.2 1 ? ? n 時,求 7a ? 4b 的最小值. 3a ? b a ? 2b(1)求實數 m 的取值范圍. (2)若 m 的最大值為 n,當正數 a、b 滿足

2015 年石家莊市高中畢業班第一次模擬考試 高三數學(理科答案) 一、 選擇題(A 卷)1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA 6-10 BACDB 11-12BA 14 8 15一、選擇題(B 卷)1-5 DBADC 二、 三、 填空題 133??1, 2?16?a 2解答題(閱卷時發現的正確解答,請教師參閱此評分標準酌情給分)?17 解: (1)解法 1∵ an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N ),∴ an ? ? Sn?1 ? 1 (n ? 2)∴ an?1 ? an ? ? an ,即 an?1 ? (? ? 1)an (n ? 2), ? ? 1 ? 0 , 又 a1 ? 1, a2 ? ? S1 ? 1 ? ? ? 1, ∴ 數 列 列,……………………2 分2 2 ∴ a3 ? (? ? 1) ,∴ 4(? ? 1) ? 1 ? (? ? 1)2 ? 3 ,整理得 ? ? 2? ? 1 ? 0 ,得 ? ? 1 ………………4 分?an ?為 以 1 為 首 項 , 公 比 為 ? ?1 的 等 比 數∴ an ? 2n ?1, bn ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ………………………………………………6 分?解法 2:∵ a1 ? 1, an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N ), ∴ a2 ? ? S1 ? 1 ? ? ? 1, a3 ? ? S2 ? 1 ? ? (1 ? ? ? 1) ? 1 ? ? ? 2? ? 1,22 2 ∴ 4(? ? 1) ? 1 ? ? ? 2? ? 1 ? 3 ,整理得 ? ? 2? ? 1 ? 0 ,得 ? ? 1 ………………………2 分∴ an?1 ? Sn ? 1(n ? N ), ∴ an ? Sn?1 ? 1 (n ? 2) ∴ an?1 ? an ? an ,即 an?1 ? 2an (n ? 2) ,又 a1 ? 1, a2 ? 2 ∴數列 ?an ? 為以 1 為首項,公比為 2 的等比數列,………………………………………4 分 ∴ an ? 2n ?1?, bn ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ……………………………………………6 分n?1(2) anbn ? (3n ? 2)? 21∴ Tn ? 1?1 ? 4 ? 2 ? 7 ? 2 ? ???? (3n ? 2) ? 22n?1………………………①∴ 2Tn ?1? 21 ? 4 ? 22 ? 7 ? 23 ? ?? (3n ? 5) ? 2n?1 ? (3n ? 2) ? 2n ………②…………8 分

 
 
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